Question

在关于x的方程x²-ax+4=0，x²+（a-1）x+16=0，x²+2ax+3a+10=0中，已知至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围为（　　）

• A、-4≤a≤4
• B、a≥9或a≤-7
• C、a≤-2或a≥4
• D、-2＜a＜4

Answer 1

考点：函数的零点

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：可以采用补集思想．三个判别式均小于0的条件下取交集后再取补集即可．

解答： 解：若关于x的方程x²-ax+4=0，x²+（a-1）x+16=0，x²+2ax+3a+10=0没有实根，
则

△=a2-16＜0 △=(a-1)2-64＜0 △=4a2-4(3z+10)＜0

，
解得-2＜a＜4，
则关于x的方程x²-ax+4=0，x²+（a-1）x+16=0，x²+2ax+3a+10=0中，已知至少有一个方程有实数根时，
a≤-2或a≥4，
故选C．

点评：本题考查了命题与命题的否定，属于基础题．