如图，120°的二面角的棱上有A，B两点，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，则CD的长为．

下列四种说法中，
①命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x²-x＜0”；
②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
③已知幂函数f（x）=x^α的图象经过点(2，

2

2

)，则f（4）的值等于

1

2

；
④已知向量

a

=(3，-4)，

b

=(2，1)，则向量

a

在向量

b

方向上的投影是

2

5

．
说法正确的个数是（　　）

如图，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面BCME．
（1）若E是PA的中点，证明：BE∥平面PCD；
（2）若PA=3，求三棱锥B-PCD的体积；
（3）证明：PC⊥CD．

给出以下四个命题，所有真命题的序号为．
①从总体中抽取样本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），若记

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi，则回归直线y=bx+a必过点（

.

x

，

.

y

）；
②将函数y=cos 2x的图象向右平移

π

3

个单位，得到函数y=sin（2x-

π

6

）的图象；
③已知数列{a_n}，那么“对任意的n∈N^*，点P_n（n，a_n）都在直线y=2x+1上”是“{a_n}为等差数列”的充分不必要条件；
④命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|≥2，则-2＜x＜2”．

平面向量

a

，

b

的夹角为60°，

a

=（2，0），|

b

|=1，则|

a

+2

b

|=（　　）

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，且a₂=3，又a₄，a₅，a₈成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n及使得S_n最大的序号n的值．

有以下命题：
①过空间一定点P与两异面直线a，b都相交的直线有且只有1条；
②平面α外的直线l与平面α内的无数条直线平行，则l∥α；
③异面直线a，b成角为θ，过空间一定点P作直线l与a，b成角都为

π

3

的直线有4条，则θ的取值范围为（

π

3

，

π

2

]；
④空间四边形ABCD中，AB=CD=8，M，N分别是BD，AC的中点，若异面直线AB与CD所成角为60°，则MN=4．
其中正确命题有．

已知函数f（x）=e^x-kx，（k∈R，x∈R）
（1）当k=e时．求函数f（x）的极小值；
（2）若k＞0，且对于任意x≥0总有f（x）＞0恒成立．求实数k的取值范围；
（3）令g（x）=e^x-3lnx，若至少存在一个实数x₀∈[1，e]，使f（x₀）＜g（x₀）成立．求实数k的取值范围．

设全集为R，集合A={x|x＜4或x≥7}，B={x|-2＜x＜9}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）已知C={x|a+1＜x＜2a}，若B∩C=C，求实数a的取值范围．

在△ABC中，|

AB

|=|

BC

|=3，∠ABC=60°，AD是边BC上的高，则

AD

•

AC

的值等于（　　）