Question

给出以下四个命题，所有真命题的序号为

 

．
①从总体中抽取样本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），若记

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi，则回归直线y=bx+a必过点（

.

x

，

.

y

）；
②将函数y=cos 2x的图象向右平移

π

3

个单位，得到函数y=sin（2x-

π

6

）的图象；
③已知数列{a_n}，那么“对任意的n∈N^*，点P_n（n，a_n）都在直线y=2x+1上”是“{a_n}为等差数列”的充分不必要条件；
④命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|≥2，则-2＜x＜2”．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：本题①根据回归直线的特征判断命题是否正确；②根据函数图象平移前后解析式的联系，判断命题是否正确；③等差数列的通项特征，得到对应 的点的位置关系，从而判断命题是否正确；④命题否定的规律，得到原命题的否命题，从而判断命题是否正确．

解答： 解：①从总体中抽取样本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），
若记

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi，则回归直线y=bx+a必过点（

.

x

，

.

y

）．
根据参数b的算法可知，命题①正确；
②将函数y=cos 2x的图象向右平移

π

3

个单位，
得到函数y=cos 2（x-

π

3

）=cos（2x-

2π

3

），
故命题②是假命题；
③若{a_n}为等差数列，
记首项为a₁，公差为d，a_n=a₁+（n-1）d=dn+（a₁-d），
∴点P_n（n，a_n）在直线y=dx+（a₁-d）上．
若d≠2时，点P_n（n，a_n）就一定不在直线y=2x+1上；
若对任意的n∈N^*，点P_n（n，a_n）都在直线y=2x+1上，
则有a_n=2n+1，a_n+1-a_n=2，“{a_n}为等差数列；
∴命题③正确；
④命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是：
“若x＜2，则-2＜x＜2”，
故命题④是错误的．
综上，正确的命题有：①③．
故答案为：①③．

点评：本题考查了命题真假的判断，还考查了抽样统计、三角函数图象变换、数列通项、充要条件、命题的否定等知识，本题难度不大，属于基础题．