已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．
（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；
（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；
（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2

3

，求直线l的方程．

写出-720°到720°之间与-1050°终边相同的角的集合．

已知函数f（x）=x²+2x+1，若存在实数t，使得不等式f（x+t）≤x对任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，则实数m的最大值为．

确定下列三角函数值的符号．
（1）sin156°
（2）cos

16

5

π
（3）cos（-450°）
（4）tan（-

17

8

π）
（5）sin（-

4π

3

）
（6）tan556°．

由点P（1，1）发出光线射到直线x+y=-1上，反射后过点Q（2，3），则反射光线所在直线的一般方程为．

已知函数f（x）=log_a

x-1

x+1

（其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x+2）的反函数．
（1）已知关于x的方程log_a

m

(x+1)(7-x)

=f（x）在x∈[2，6]上有实数解，求实数m的取值范围；
（2）当0＜a＜1时，讨论函数f（x）的奇偶性和单调性；
（3）当0＜a＜1，x＞0时，关于x的方程|g（x）|²+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数．

已知函数f（x）=（

3

sinx+cosx）cosx-

1

2

．
（Ⅰ）用五点作图法列表，作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图；
（Ⅱ）若f（

a

2

+

π

6

）=

3

5

，-

π

2

＜a＜0，求sin（2a-

π

4

）的值．

已知函数f（x）=x²-2ax+4
（1）当a=

1

2

时，求函数y=f（x），x∈[0，2]的最大值及最小值
（2）若对任意x₁，x₂∈[0，2]，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜4恒成立，求a的取值围
（3）若f（x）对a∈[-

5

2

，0]中的每一个数a，都有f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．

已知集合S={x|（x+2）（x-5）＜0}，P={x|a+1＜x＜2a+15}，若S∪P=P，求实数a的取值范围．

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=1和两点A（1-m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（　　）