Question

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=1和两点A（1-m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（　　）

• A、7
• B、6
• C、5
• D、4

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：计算题,直线与圆

分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=

1

2

AB=m，可得m≤6，从而得到答案

解答： 解：圆C：（x-3）²+（y-4）²=1的圆心C（3，4），半径为1，
∵圆心C到O（0，0）的距离为5，
∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．
再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=

1

2

AB=m，故有m≤6，
故选：B．

点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．