Question

由点P（1，1）发出光线射到直线x+y=-1上，反射后过点Q（2，3），则反射光线所在直线的一般方程为

 

．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：先根据条件求得点P（1，1）关于直线x+y=-1的对称点M的坐标，由于点M在反射光线所在的直线上，结合反射光线过点Q（2，3），用两点式求得可得反射光线所在的直线方程．

解答： 解：由题意利用反射定律可得点P（1，1）关于直线x+y=-1的对称点M在反射光线所在的直线上．
设点M（a，b），则由

b-1 a-1 •(-1)=-1 a+1 2 + b+1 2 =-1

求得

a=-2 b=-2

，可得点M的坐标为（-2，-2），
结合反射光线过点Q（2，3），可得反射光线所在的直线方程为

y+2

3+2

=

x+2

2+2

，即 5x-4y+2=0，
故答案为：5x-4y+2=0．

点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，反射定理，用两点式求直线的方程，属于基础题．