已知二次函数f（x）=x²+bx+c有两个零点0和3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=

x

f(x)

，试判断函数g（x）在区间（0，3）上的单调性并用定义证明．

已知函数f（x）=ax²+bx-a+2
（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），求实数a，b的值；
（2）若b=2，a＞0，解关于x的不等式f（x）＞0；
（3）若a=1，b∈R，当x∈[1，4]时函数y=f（x）的图象恒在函数y=-2x-3图象的上方，求实数b的取值范围．

如图，边长为4的正△ABC顶点A在平面α上，B，C在平面α的同侧，且点C到平面α的距离是点B到平面α的距离的

3

2

倍，M为BC的中点．若△ABC在平面α上的射影是以A为直角顶点的三角形AB₁C₁，则M到平面α的距离是．

已知函数f（x）=x-

1

xm

，x∈（0，+∞），且f（2）=

3

2

．
（1）用定义证明函数f（x）在其定义域上为增函数；
（2）若a＞0，解关于x的不等式f（3^x-2-1）＜f（9^ax-1）．

函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，为了得到g（x）=Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（　　）

一个几何体的三视图如图，则这个几何体的体积为．

某森林失火了，火势正以平均每分钟200m²的速度顺风蔓延，消防队员在失火后10分钟到达现场开始救火，已知每个队员平均每分钟可灭火50m²，所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，另外车辆、器械装备等损耗费用平均每人800元，而每烧毁1m²的森林的损失费为60元，消防队共派x名队员前去救火，从到达现场开始救火到把火完全扑灭共耗时n分钟．
（1）求出x与n的关系．
（2）问消防队派多少名队员前去救火，才能使得总损失最小？

函数f（x）=-x³-3x+5的零点所在的区间为（　　）

（1）化简求值：

4a 2 3

b 1 3

÷

-2

3a 1 3 b 4 3

，其中a=

1

3

，b=

1

2

；
（2）已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，求log₂

x

y

的值．

已知函数f（x）=log_a（2+x），g（x）=log_a（2-x），a＞0且a≠1且设h（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）求函数h（x）的定义域；
（Ⅱ）判断h（x）的奇偶性，并加以证明；
（Ⅲ）当f（x）＞g（x）时，求x的取值范围．