Question

（1）化简求值：

4a 2 3

b 1 3

÷

-2

3a 1 3 b 4 3

，其中a=

1

3

，b=

1

2

；
（2）已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，求log₂

x

y

的值．

Answer 1

考点：对数的运算性质,函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简，代入已知条件求解即可．
（2）利用对数的运算法则化简，代入所求的表达式，求出x=4y即可得到结果．

解答： 解：（1）a=

1

3

，b=

1

2

，

4a 2 3

b 1 3

÷

-2

3a 1 3 b 4 3

=-6a

2

3

+

1

3

b

4

3

-

1

3

=-6×

1

3

×

1

2

=-1．…（6分）
（2）2lg（x-2y）=lgx+lgy可转化为

x＞0 y＞0 x-2y＞0 (x-2y)2=xy

，解之得：x=4y…（10分）
∴log₂

x

y

=log₂4=2．   …（14分）

点评：本题考查对数的运算法则，有理指数幂的化简求值，基本知识的考查．