Question

某森林失火了，火势正以平均每分钟200m²的速度顺风蔓延，消防队员在失火后10分钟到达现场开始救火，已知每个队员平均每分钟可灭火50m²，所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，另外车辆、器械装备等损耗费用平均每人800元，而每烧毁1m²的森林的损失费为60元，消防队共派x名队员前去救火，从到达现场开始救火到把火完全扑灭共耗时n分钟．
（1）求出x与n的关系．
（2）问消防队派多少名队员前去救火，才能使得总损失最小？

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由题意可知，消防队员到达现场时失火面积为10×200=2000m²，列出x•50•n=2000+200n即可得到结果．
（2）设总损失为y，则y=125nx+800x+50nx•60，代入（1），利用基本不等式求出最小值即可．

解答： 解：（1）由题意可知，消防队员到达现场时失火面积为10×200=2000m²
又依题意可知，x•50•n=2000+200n，
∴n=

40

x-4

（x≥5，且x∈N^*）…（6分）
（2）设总损失为y，则y=125nx+800x+50nx•60
=3125nx+800x
=3125×

40x

x-4

+800x…（10分）
=125000+

6250×80

x-4

+800(x-4)+3200
≥2

800(x-4)× 6250×80 x-4

+128200=168200…（14分）
当且仅当800(x-4)=

6250×80

x-4

⇒x=29．
答：消防队派29名队员前去救火，才使得总损失最小．…（16分）

点评：本题考查函数与方程的实际应用，基本不等式的应用，考查计算能力．