题目内容
已知二次函数f（x）=x2+bx+c有两个零点0和3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=
，试判断函数g（x）在区间（0，3）上的单调性并用定义证明．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=
| x |
| f(x) |
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：（Ⅰ）利用待定系数法求出即可；（Ⅱ）先求出g（x）的解析式，通过定义证明即可．
解答：
解：（Ⅰ）将（0，0），（3，0）代入函数的解析式，
得：c=0，b=-3，
∴f（x）=x2-3x；
（Ⅱ）∵g（x）=
=
∴g（x）在（0，3）递减，
证明如下：
设0＜x1＜x2＜3，
∴g（x1）-g（x2）=
-
=
，
∵x2＞x1，
（x1-3）（x2-3）＞0，
∴g（x1）＞g（x2），
∴函数g（x）在（0，3）递减．
得：c=0，b=-3，
∴f（x）=x2-3x；
（Ⅱ）∵g（x）=
| x |
| x2-3x |
| 1 |
| x-3 |
∴g（x）在（0，3）递减，
证明如下：
设0＜x1＜x2＜3，
∴g（x1）-g（x2）=
| 1 |
| x1-3 |
| 1 |
| x2-3 |
| x2-x1 |
| (x1-3)(x2-3) |
∵x2＞x1，
（x1-3）（x2-3）＞0，
∴g（x1）＞g（x2），
∴函数g（x）在（0，3）递减．
点评：本题考查了二次函数的解析式的求法，考查了函数的单调性问题，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（ ）
A、
| ||||
| B、|a|＞|b| | ||||
C、
| ||||
| D、a3＞b3 |
正方体的棱长为1，它的顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为（ ）
| A、3π | ||
| B、6π | ||
C、3
| ||
| D、12π |
已知函数f（x）=2xcosx，则函数f（x）的部分图象可以为（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
在以下四个结论中：
①f（x）=3x是奇函数；
②g（x）=
是奇函数；
③F（x）=f（x）f（-x）（x∈R）是偶函数；
④h（x）=3x是非奇非偶函数．
正确的有（ ）个．
①f（x）=3x是奇函数；
②g（x）=
| ||
| |x+2|-2 |
③F（x）=f（x）f（-x）（x∈R）是偶函数；
④h（x）=3x是非奇非偶函数．
正确的有（ ）个．
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
下列函数中，与y=-3|x|的奇偶性相同，且在（-∞，0）上单调性也相同的是（ ）
A、y=-
| ||
B、y=|x|-
| ||
| C、y=-（2x+2-x） | ||
| D、y=x3-1 |