已知函数f（x）=x+

1

x

．
（1）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明；
（2）求f（x）在[2，6]的最大值、最小值．

函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（　　）

已知动点P（x，y）满足

(x-1)2+(y-2)2

=

|3x+4y+12|

5

，则点P的轨迹是（　　）

对任意函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x₀∈D，经数列发生器输出x₁=f（x₀）；
②若x₁∉D，则数列发生器结束工作；若x₁∈D，则将x₁反馈回输入端，再输出x₂=f（x₁），并依此规律继续下去．现定义f（x）=

4x-2

x+1

（1）若输出x₀=

49

65

，则由数列发生器产生数列{x_n}．请写出数列{x_n}的所有项；
（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输出的初始数据x₀的值；
（3）是否存在 x₀，在输入数据x₀时，该数列发生器产生一个各项均为负数的无穷数列？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=

2x-1

2x+1

．
（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（Ⅱ）判断函数在其定义域上的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）若不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0恒成立，求m的取值范围．

已知函数f（x）=x²+1，那么f（x-1）等于（　　）

已知函数f（x）=

2x，x≥0 -x，x＜0

，如果f（x₀）=2，那么实数x₀的值为．

已知向量

a

=(3，5，1)，

b

=(2，2，3)，则|2

a

-3

b

|=．

已知函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）=2x³+x²f'（1）+lnx，则f′（2）的值等于（　　）

用秦九韶算法计算多项式f（x）=x⁶-12x⁵+60x⁴-160x³+240x²-192x+64当x=2时的值时，v₄的值为．