若定义在[a，b]上的函数f（x）=x³-3x²+1的值域为[-3，1]，则b-a的最大值是．

已知圆C经过原点O，与x轴另一交点的横坐标为4，与y轴另一交点的纵坐标为2，
（1）求圆C的方程；
（2）已知点B的坐标为（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

在三棱锥V-ABC中，VB=6，AC=3，P为△VAC的重心，过点P作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线VB和AC，则截面的周长为．

用a_n表示正整数n的最大奇因数（如a₃=3、a₁₀=5），记数列{a_n}的前n项的和为S_n，则S₆₄值为（　　）

如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有（填序号）．

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x₁，x₂∈[0，2]且x₁≠x₂时，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0．给出下列命题：
①函数f（x）一定是周期函数；
②函数f（x）在区间[-6，-4]上为增函数；
③直线x=-4是函数f（x）图象的一条对称轴；
④函数f（x）在区间[-6，6]上有且仅有4个零点．
其中正确命题的个数是（　　）

已知椭圆

x2

m

+

y2

3

=1（m＞0）的一个焦点是（0，1），则m=；若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂构成的三角形PF₁F₂的面积为

2

，则点P的坐标是．

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|=

4

3

，|PF₂|=

14

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l过圆（x+2）²+（y-1）²=5的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+（-1）ⁿ（n∈N^*）．
（1）若b_n=a_2n-1-

1

3

，求证：数列{b_n}是等比数列并求其通项公式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜3．

已知矩阵

|x|+5 |x|+1 0 3 - 2

的某个行向量的模不大于行列式

.

-2 -1 1 -2 -3 0 4 3 2

.

中元素0的代数余子式的值，求实数x的取值范围．