Question

已知矩阵

|x|+5 |x|+1 0 3 - 2

的某个行向量的模不大于行列式

.

-2 -1 1 -2 -3 0 4 3 2

.

中元素0的代数余子式的值，求实数x的取值范围．

Answer 1

考点：几种特殊的矩阵变换

专题：矩阵和变换

分析：本题可以先求出行列式

.

-2 -1 1 -2 -3 0 4 3 2

.

中元素0的代数余子式的值，再利用矩阵的行向量的模的特征，得到相应的不等关系，解不等式，得到本题结论．

解答： 解：∵行列式

.

-2 -1 1 -2 -3 0 4 3 2

.

，
∴行列式

.

-2 -1 1 -2 -3 0 4 3 2

.

中元素0的代数余子式的值为-

.

-2 -1 4 3

.

=2．
∵矩阵

|x|+5 |x|+1 0 3 - 2

的行向量分别为

a

=(

|x|+5

|x|+1

，0)，

b

=(

3

，-

2

)，
∴|

b

|=

( 3 )2+(- 2 )2

=

5

＞2．
由题意：|

a

|≤2，
∴

|x|+5

|x|+1

≤2，
∴|x|≥3，
∴x≤-3或x≥3．
∴实数x的取值范围是（-∞，-3]∪[3，+∞）．

点评：本题考查了行列式的代数余子式和矩阵的行向量，以及向量模的计算、解不等式，本题难度不大，属于基础题．