Question

已知椭圆

x2

m

+

y2

3

=1（m＞0）的一个焦点是（0，1），则m=

 

；若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂构成的三角形PF₁F₂的面积为

2

，则点P的坐标是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据椭圆方程及焦点坐标即可求出m=2，所以椭圆方程为

x2

2

+

y2

3

=1．设P（x，y），|F₁F₂|=2，则根据三角形的面积公式得到

1

2

•2|x|=

2

，即可求得x=±

2

，带入椭圆方程即可求得y，从而求出P点的坐标．

解答： 解：由已知条件知：3-m=1；
∴m=2；
如图，设P（x，y），则：

1

2

•2|x|=

2

；

∴x=±

2

，带入方程

x2

2

+

y2

3

=1得y=0；
∴P（±

2

，0）．
故答案为：2，(±

2

，0)．

点评：考查椭圆的标准方程，焦点，及a²=b²+c²，以及三角形的面积公式．