题目内容
在三棱锥V-ABC中，VB=6，AC=3，P为△VAC的重心，过点P作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线VB和AC，则截面的周长为 ．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：空间位置关系与距离
分析：如图所示，过点P作EF∥AC，分别交VA，VC于点E，F．过点F作FM∥VB交BC于点M，过点E作EN∥VB交AB于点N．由作图可知：四点EFMN共面．可得
=
=
，EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．
| EF |
| AC |
| MN |
| AC |
| 2 |
| 3 |
解答：
解：如图所示，过点P作EF∥AC，分别交VA，VC于点E，F．
过点F作FM∥VB交BC于点M，过点E作EN∥VB交AB于点N．
由作图可知：EN∥FM，∴四点EFMN共面．
可得MN∥AC∥EF，EN∥VB∥FM．
∴
=
=
，
可得EF=MN=2．
同理可得：EN=FM=2．
∴截面的周长为8．
故答案为：8．
过点F作FM∥VB交BC于点M，过点E作EN∥VB交AB于点N．
由作图可知：EN∥FM，∴四点EFMN共面．
可得MN∥AC∥EF，EN∥VB∥FM．
∴
| EF |
| AC |
| MN |
| AC |
| 2 |
| 3 |
可得EF=MN=2．
同理可得：EN=FM=2．
∴截面的周长为8．
故答案为：8．
点评：本题考查了三角形重心的性质、线面平行的判定与性质定理、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力用途计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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≤k＜1，函数f（x）=|2x-1|-k的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数g（x）=|2x-1|-
的零点分别为x3，x4（x3＜x4），则（x4-x3）+（x2-x1）的最小值为（ ）
| 1 |
| 5 |
| k |
| 2k+1 |
| A、log23 |
| B、2 |
| C、log26 |
| D、1 |