函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x²-2x（x∈R）是函数；
②若f（x）=

log2x，x≥2 x-1，x＜2

是单函数；
③若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④若函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中真命题是（写出所有真命题的编号）

将27个边长为a的小正方体拼成一个大正方体，则表面积减少了．

已知函数f（x）=

4

x

与g（x）=x³+t，若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=e^x-mx（e为自然对数的底数），其图象在点（0，f（0））处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）设不等式f（x）≥ax+1的解集为P，且{x|0≤x≤2}⊆P，求实数a的取值范围．

假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元．若年产量为x（x∈N^*）件，当x≤20时，政府全年合计给予财政拨款额为（31x-x²）万元；当x＞20时，政府全年合计给予财政拨款额为（240+0.5x）万元．记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元．
（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式．
（2）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．
（友情提示：年净收入=政府年财政拨款额-年生产总投资）．

（1）求长轴长为20，离心率等于

3

5

的椭圆的标准方程；
（2）已知点P是椭圆

x2

5

+

y2

4

=1上的点，且以点P及焦点F₁，F₂为定点的三角形的面积等于1，求点P的坐标．

如图，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若|

AF

|=3，且

CB

=2

BF

，则此抛物线的方程为．

设椭圆方程

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．
（1）求椭圆方程；
（2）若M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为-

1

2

，是否存在动点P（x₁，y₁），若

OP

=

OM

+2

ON

，有x₁²+2y₁²为定值．

根据三视图知该建筑物共需要个小正方体组成．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA₁=2，∠ACB=60°，E、F分别是A₁C₁BC的中点．
（1）证明：平面AEB⊥平面B₁CF；
（2）设P为线段BE上一点，且EP=2PB，求三棱锥P-B₁C₁F的体积．