题目内容

（1）求长轴长为20，离心率等于
3
5
的椭圆的标准方程；
（2）已知点P是椭圆
x2
5
+
y2
4
=1上的点，且以点P及焦点F1，F2为定点的三角形的面积等于1，求点P的坐标．
考点：直线与圆锥曲线的关系,椭圆的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）由椭圆的性质：长轴和离心率的公式，得到方程，以及a，b，c的关系，即可求出椭圆方程；
（2）设出点P坐标，再由三角形的面积公式，解方程，即可得到．
解答： 解：（1）由于2a=20，即a=10，又e=
c
a
=
3
5
，则c=6，
则b2=a2-c2=64，则椭圆的标准方程
x2
100
+
y2
64
=1或
y2
100
+
x2
64
=1；
（2）椭圆
x2
5
+
y2
4
=1的焦距为2c=2，设P（m，n），则
m2
5
+
n2
4
=1，
以点P及焦点F1，F2为定点的三角形的面积为S=
1
2
×2×|n|=1，
则有n=±1，m=±
15
2
，
则点P为（
15
2
，1），（-
15
2
，1），（-
15
2
，-1），（
15
2
，-1）．
点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
利用三角函数线判断1与|sinα|+|cosα|的大小关系是
 
．
已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+a2=15，a42=9a1a5．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，数列{
1
bn
}的前n项和为Sn，若Sn＞
39
20
，试求n的最小值．
若数列{an]满足an2-an-12=p（p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为等方数列，p为公方差，已知正数等方数列{an}的首项a1=1且a1，a2，a5成等比数列，a1≠a2，设集合A={Tn|Tn=
1
a1+a2
+
1
a2+a3
+…+
1
an+an+1
，1≤n≤100，n∈N*}，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“梦幻子集”，那么集合A中的“梦幻子集”的个数为
 
．
一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A、9
B、11
C、10
D、
23
2
函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x2-2x（x∈R）是函数；
②若f（x）=
log2x，x≥2
x-1，x＜2
是单函数；
③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
④若函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中真命题是
 
（写出所有真命题的编号）
设函数f（x）=x2+ax+b，点（a，b）为函数y=
5-2x
x-2
的对称中心，设数列{an}，{bn}满足4an+1=f（an）+2an+2（n∈N*），a1=6，且bn=
1
an+4
，{bn}的前n项和为Sn．
（1）求a，b的值；
（2）求证：Sn＜
1
6
；
（3）求证：an+2≥2 2n-4+2．
已知数列A：a1，a2，a3…，an（n≥3，n∈N*）中，令TA={x|x=ai•aj，1≤i＜j≤n，i，j∈N*}，cord（TA）表示集合TA中元素的个数．（例如A：1，2，4，则cord（TA）=3．）若
ai+1
ai
=c（c为常数，且|c|＞1，1≤i≤n-1）则cord（TA）=
 
．
已知不等式ax2-5x+b＞0的解集为{x|x＜-
1
3
或x＞
1
2
}，则不等式bx2-5x+a＞0的解集为（　　）
A、{x|-
1
3
＜x＜
1
2
}
B、{x|x＜-
1
3
或x＞
1
2
}
C、{x|-3＜x＜2}
D、{x|x＜-3或x＞2}

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