Question

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x²-2x（x∈R）是函数；
②若f（x）=

log2x，x≥2 x-1，x＜2

是单函数；
③若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④若函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中真命题是

 

（写出所有真命题的编号）

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：①②画出图象结合题意判断，③④根据题意给出的新概念理解判断即可．

解答： 解：∵函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时，
总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数，
例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数，
∴函数f（x）的定义域为严格单调函数，
根据图象可判断：
①不是单函数，
②是单函数．

③根据题意可判断函数f（x）的定义域为严格单调函数，
∴③是单函数．
④∵若函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数，
∴函数f（x）的定义域不一定严格单调函数，
④不正确．
故答案为：②③

点评：本题综合考察了函数的性质，图象，数学符号的理解，属于新颖的题目，有点难度．