函数f（x）=3+sin2x的周期为．

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底边边长为

2

．
（1）设侧棱长为1，计算

AB

，

BC

；
（2）设

AB1

与

BC1

的夹角为

π

3

，求|

BB1

|．

某医院的急诊中心的记录表明，以往到这个中心就诊的病人需等待的时间的分布如下：

等待时间（分）	[0，5）	[5，10）	[10，15）	[15，20）	[20，25]
频率	0.20	0.40	0.25	0.10	0.05

则到这个中心就诊的病人平均需要等待的时间估计为（　　）

平面α⊥平面β，平面α交β于直线l，A，C∈l，P∈β，B∈α，且PA⊥AC，∠ABC=90°，若A在PB，PC上的射影分别为E，F．求证：PC⊥面AEF．

棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AB、AD、AP两两垂直，AB=1，AD=2，AP=3，F为PC的中点，E在PD上，且PD=3PE．
（1）用向量

AB

，

AD

，

AP

表示向量

EF

．
（2）求|

EF

|．

已知在椭圆中，a+c=

2

+1，bc=1，a²=b²+c²，求椭圆的方程．

直线与圆、椭圆、双曲线交于A（x₁，y₁）、B（x₂、y₂）两点，P（x，y）为线段AB的中点，点M为曲线的对称中心，研究K_AB•K_PM的值．
（1）在圆中，若AB是圆M的一条弦，P是弦AB的中点，则K_AB•K_PM=；
（2）将椭圆类比于圆，中心类比于圆心，你能提出怎样类似的问题？并证明．（以焦点在x轴上为例）
（3）你能从以上问题，运用类比思想，大胆猜想，探究出双曲线中类似的结论吗？并证明（以焦点在x轴上为例）．你能总结出一个上述问题的统一结论吗？

直线l过原点交椭圆16x²+25y²=400于A、B两点，则|AB|的最小值为．

在△ABC中，BC=2，而且sinC-sinB=

1

2

sinA，求A的轨迹．

如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P（1，0）作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y=

1

2

x上时，求直线AB的方程．