题目内容
直线l过原点交椭圆16x2+25y2=400于A、B两点，则|AB|的最小值为 ．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由于直线l过原点，则当l的斜率不存在时，AB即为短轴长2b=8，当斜率存在时，设直线l：y=kx，联立椭圆方程，求出交点，运用两点距离，再化简整理，求出AB的范围，即可得到最小值．
解答：
解：椭圆16x2+25y2=400，即为
+
=1．则a=5，b=4，
由于直线l过原点，则当l的斜率不存在时，AB即为短轴长2b=8，
当斜率存在时，设直线l：y=kx，代入椭圆方程得x=±
，
则设A（
，
），B（-
，-
），
则|AB|=
=40•
，
由于1+k2≥1，则|AB|∈（8，10]，
则最小值为8，
故答案为：8．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
由于直线l过原点，则当l的斜率不存在时，AB即为短轴长2b=8，
当斜率存在时，设直线l：y=kx，代入椭圆方程得x=±
| 20 | ||
|
则设A（
| 20 | ||
|
| 20k | ||
|
| 20 | ||
|
| 20k | ||
|
则|AB|=
|
|
由于1+k2≥1，则|AB|∈（8，10]，
则最小值为8，
故答案为：8．
点评：本题考查椭圆方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，解交点，考查两点的距离，考查运算能力，属于中档题．
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函数f（x）=
的定义域是（ ）
| ||
| x-1 |
| A、{x|x≥4} |
| B、{x|x＜4} |
| C、{x|x≤4，且x≠1} |
| D、{x|x＜4，且x≠-1} |
已知
+
=1，（x＞0，y＞0），则x+y的最小值为（ ）
| 2 |
| x |
| 2 |
| y |
| A、1 | B、2 | C、4 | D、8 |
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