在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且sin²A+sin²C=

2

sinAsinC+sin2B．
（1）求B的值；
（2）若sinA=

3

5

，b=5

2

，求△ABC的面积．

某校举行“普法”知识竞赛，高二年级共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：
（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，若抽样时确定每组都是抽出第5个数，求出第三组抽出的学生的编号；
（2）根据（1）中抽取的样本统计得到的频率分布直方图填充频率分布表；
（3）若成绩在95分以上的学生设为一等奖，问所有参赛学生中获得一等奖的学生约为多少人？
（4）估算出本次竞赛的均分．

分组	频数	频率
[60，70]
[70，80]
[80，90]
[90.100]
合计	50	1

已知

a

=（cosθ，sinθ），

b

=（

3

，-1），则|2

a

-

b

|的最大值为．

已知{a_n}是正项等比数列，且满足a₃=8，a₅=32，数列{b_n}满足b₂=-1，b₄=-9，且{a_n+b_n}为等差数列．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式．
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知

a

=（2，sinθ），

b

=（1，cosθ），
（1）若θ为锐角且

a

•

b

=

13

6

，求sinθ+cosθ的值；
（2）若

a

∥

b

，求sin（2θ+

π

4

）的值．

设a=

1

4

，b=log₃

8

5

，c=log₅

3

，则a，b，c之间的大小关系是（　　）

如图所示，边长为4正三角形内有一个半径是1的圆，随机在正三角形内取一点，则该点在圆内的概率是．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，解答下列问题：
（1）指出直线AB与CC₁的位置关系； 
（2）求直线AD与BC₁所成角的大小；
（3）证明BD₁⊥AC．

在如图所示的几何体中，四边形ABDE为直角梯形，AE⊥AB，AE∥BD，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，CE=

5

，M是AB的中点．
（1）求证：平面ABDE⊥平面ABC；
（2）求二面角D-CE-M的余弦值；
（3）求三棱锥D-CME的体积．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，单调递减的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，且a₃=5，S₃=9，b₂-1=a₂，T₃=14．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设M_n=lgb₁+lgb₂+…+lgb_n，求M_n的最值及此时n的值．