Question

在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且sin²A+sin²C=

2

sinAsinC+sin2B．
（1）求B的值；
（2）若sinA=

3

5

，b=5

2

，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理的应用

专题：计算题,解三角形

分析：（1）由正弦定理化简已知可得a2+c2=

2

ac+b2从而由由余弦定理得 cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

2

2

，故可求得B的值；
（2）由sinA=

3

5

＜

2

2

可得A＜B从而求得cosA=

4

5

，再求出a的值，即可求出△ABC的面积．

解答： 解：（1）由正弦定理得a2+c2=

2

ac+b2，（2分）
∴由余弦定理得 cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

2

2

，
∴B=

π

4

．（6分）
 （2）∵sinA=

3

5

＜

2

2

，
∴A＜B．又B=

π

4

，
∴A＜B，∴cosA=

4

5

．（9分）
又b=

2

，
∴由正弦定理得a=

bsinA

sinB

=6．
故S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

absin(A+B)=

1

2

×6×5

2

×

7 2

10

=21．（12分）

点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，属于中档题．