Question

某校举行“普法”知识竞赛，高二年级共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：
（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，若抽样时确定每组都是抽出第5个数，求出第三组抽出的学生的编号；
（2）根据（1）中抽取的样本统计得到的频率分布直方图填充频率分布表；
（3）若成绩在95分以上的学生设为一等奖，问所有参赛学生中获得一等奖的学生约为多少人？
（4）估算出本次竞赛的均分．

分组	频数	频率
[60，70]
[70，80]
[80，90]
[90.100]
合计	50	1

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据系统抽样方法的特点，求出第3组抽出的数据是什么；
（2）根据频率分布直方图，求出分数在每一个小组内的频数与频率，填表；
（3）求出95分以上的频率，再求对应的频数；
（4）求出样本数据的

.

x

．

解答： 解：（1）根据系统抽样方法的特点，每个数据的间隔是（组距）800÷50=16，
第1组抽出的数是004，
∴第3组抽出的数据是004+16×2=036； …（3分）
（2）根据频率分布直方图得，分数在[60，70）的频数是50×0.016×10=8，频率是0.016×10=0.16；
分数在[70，80）的频数是50×0.020×10=10，频率是0.020×10=0.20；
分数在[80，90）的频数是50×0.036×10=18，频率是0.036×10=0.36；
分数在[90，100]的频数是50×0.028×10=14，频率是0.028×10=0.28；填表如下

分组	频	频率
[60，70）	8	0.16
[70，80）	10	0.20
[80，90）	18	0.36
[90，100]	14	0.28
合计	50	1

…（7分）
（3）∵95分为[90，100]的组中值，∴95分以上的频率为0.14，∴0.14×800=112（人）；
答：所有参赛学生中获得一等奖的学生约为112人；    …（10分）
（4）样本数据的平均数为

.

x

=65×0.16+75×0.20+85×0.36+95×0.28=82.6（分）；
答：本次竞赛的均分为82.6分．   …（14分）

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了求样本数据的频率、频数与平均数的问题，是基础题．