Question

已知{a_n}是正项等比数列，且满足a₃=8，a₅=32，数列{b_n}满足b₂=-1，b₄=-9，且{a_n+b_n}为等差数列．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式．
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）设等比数列{a_n}的公比q＞0，a₁＞0．
∵a₃=8，a₅=32，∴

a1q2=8 a1q4=32

，解得

q=2 a1=2

．
∴a_n=2ⁿ．
设等差数列{a_n+b_n}的公差为d．
∵a₂+b₂=4-1=3，a₄+b₄=16-9=7，
∴7=3+2d，解得d=2．
∴a_n+b_n=（a₂+b₂）+（n-2）d=3+2（n-2）=2n-1．
∴b_n=2n-1-2ⁿ．
（2）数列{b_n}的前n项和T_n=

n(1+2n-1)

2

-

2(2n-1)

2-1

=n²-2ⁿ⁺¹+2．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．