已知圆C：（x+1）²+y²=8及点D（1，0），E为圆上一点，DE的垂直平分线交CE于M，M点的轨迹记作曲线F，曲线F与x轴、y轴正半轴的交点分别为A，B．
（1）求曲线F的方程；
（2）设斜率为k的直线l经过点(0，

2

)，且与曲线F交于P，Q两点，是否存在常数k，使得向量

OP

+

OQ

与

AB

共线（O为坐标原点）？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．

已知椭圆

x2

2

+y²=1的左焦点为F，O为坐标原点．过点F的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）若直线l的倾斜角α=

π

4

，求|AB|．
（2）求弦AB的中点M的轨迹方程．

已知圆C经过点A（-1，1），B（0，2），且圆心在直线x-y-1=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）求过点（2，3）且被圆C截得的弦长为4的直线l的方程；
（3）若点P（x，y）在圆C上，求t=

x-2

y-3

的取值范围．

已知数列

1

3

cos0，

1

32

cos

π

2

，

1

33

cosπ，…，

1

3n

cos

(n-1)π

2

，…，则该数列的所有项之和为（　　）

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①当0＜CQ＜

1

2

时，S为四边形；
②当

3

4

＜CQ＜1时，S为六边形；
③当CQ=

3

4

时，S与C₁D₁的交点R满足C₁R=

1

3

；
④当CQ=

1

2

时，S为等腰梯形；⑤当CQ=1时，S的面积为

6

2

．

已知数列{a_n}满足：a_n+1=

an(an2+3)

3an2+1

，a₁=2，b_n=

an-1

an+1

（1）求{b_n}的通项公式；
（2）求证：当n≥3时，b₁+b₂+…+b_n＜

241

648

．

若直线a⊥直线b，直线b⊥平面β，则a与β的关系是（　　）

给定下列命题：
①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；
②若sinα≠

1

2

，则α≠

π

6

；
③“公比大于的等比数列是递增数列”的逆否命题；
④命题“?x₀∈R，使x02-x₀+1≤0”的否定．
其中真命题的序号是（　　）

已知P是圆O外一点，PE切圆O于点E，B、F是圆O上一点，PB交圆O于A点，EF∥AP，BE：BF=3：4，PE=4，则AB=．

f（x）是定义在R上的奇函数，x＞0时，f（x）=x²+（2-a）x，a≥0，若对任意x∈R，都有f（x-

2

a）≤f（x），则a的范围是．