Question

给定下列命题：
①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；
②若sinα≠

1

2

，则α≠

π

6

；
③“公比大于的等比数列是递增数列”的逆否命题；
④命题“?x₀∈R，使x02-x₀+1≤0”的否定．
其中真命题的序号是（　　）

• A、①②
• B、②④
• C、①③
• D、③④

Answer 1

考点：特称命题,命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接由充分条件、必要条件的判断方法判断①；由三角函数的值判断②；举例说明③错误；由原命题为假，说明其否定真判断④．

解答： 解：①，x＞1不能推出x＞2，x＞2一定有x＞1，
∴“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，命题①错误；
②，若sinα≠

1

2

，则α≠

π

6

，命题②正确；
③，数列-1，-2，-4，…的公比大于1，不是递增数列，
∴“公比大于1的等比数列是递增数列”是假命题，其逆否命题是假命题；
④，∵对任意实数x，x²-x+1＞0恒成立，
∴命题“?x₀∈R，使x02-x₀+1≤0”为假命题，则其否定为真命题．
∴真命题的序号是②④．
故选：B．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的判断方法，考查了命题的否定，是基础题．