题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）．
①当0＜CQ＜
时，S为四边形；
②当
＜CQ＜1时，S为六边形；
③当CQ=
时，S与C1D1的交点R满足C1R=
；
④当CQ=
时，S为等腰梯形；⑤当CQ=1时，S的面积为
．
①当0＜CQ＜
| 1 |
| 2 |
②当
| 3 |
| 4 |
③当CQ=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
④当CQ=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
考点：棱柱的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：易知，过点A，P，Q的平面必与面ADA1，BC1C相交，且交线平行，据此，当Q为C1C中点时，
截面与面ADD1交与AD1，为等腰梯形，据此可以对①进行判断；
当
＜CQ＜1时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，
连接NQ交C1D1于R，连接SR，根据图形可判断③正确
截面为APC1F为菱形，故其面积为
•
=
×
×
=
，可判断④
截面与面ADD1交与AD1，为等腰梯形，据此可以对①进行判断；
当
| 3 |
| 4 |
连接NQ交C1D1于R，连接SR，根据图形可判断③正确
截面为APC1F为菱形，故其面积为
| 1 |
| 2 |
| AC1 |
| PF |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
解答：
解：连接AP并延长交DC于M，再连接MQ，
对于①，当0＜CQ＜
时，MQ的延长线交线段D1D与点N，且N在D1与D之间，连接AN，则截面为四边形APQN；
特别的当Q为中点即CQ=
时，N点与D1重合，此时截面四边形APQN为等腰梯形，故①对，
当
＜CQ＜1时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故②错误；
③当CQ=
时，如图，
延长DD1至N，使D1N=
，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，
可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=
，故③正确；
当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，
且PC1=AF，
可知截面为APC1F为菱形，故其面积为
•
=
×
×
=
，故④正确．
故答案为：①③④
解：连接AP并延长交DC于M，再连接MQ，对于①，当0＜CQ＜
| 1 |
| 2 |
特别的当Q为中点即CQ=
| 1 |
| 2 |
当
| 3 |
| 4 |
③当CQ=
| 1 |
| 3 |
延长DD1至N，使D1N=
| 1 |
| 2 |
可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=
| 1 |
| 3 |
当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，
且PC1=AF，
可知截面为APC1F为菱形，故其面积为
| 1 |
| 2 |
| AC1 |
| PF |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
故答案为：①③④
点评：此题考查了截面的性质，关键是利用面面平行、面面相交的性质确定截面的顶点．
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