题目内容
已知P是圆O外一点，PE切圆O于点E，B、F是圆O上一点，PB交圆O于A点，EF∥AP，BE：BF=3：4，PE=4，则AB=考点：与圆有关的比例线段
专题：立体几何
分析：由于EF∥AP，可得BF=AE．利用BE：BF=3：4，可得BE：AE=3：4，由于PE切圆O于点E，可得△PEB∽△PAE，因此
=
=
=
，由于PE=4，可得PA=
，PB=3，即可得出．
| PE |
| PA |
| PB |
| PE |
| BE |
| AE |
| 3 |
| 4 |
| 16 |
| 3 |
解答：
解：∵EF∥AP，∴BF=AE．
∵BE：BF=3：4，
∴BE：AE=3：4，
∵PE切圆O于点E，
∴△PEB∽△PAE，
∴
=
=
=
，
∵PE=4，
∴PA=
，PB=3，
∴AB=PA-PB=
-3=
．
故答案为：
．
∵BE：BF=3：4，
∴BE：AE=3：4，
∵PE切圆O于点E，
∴△PEB∽△PAE，
∴
| PE |
| PA |
| PB |
| PE |
| BE |
| AE |
| 3 |
| 4 |
∵PE=4，
∴PA=
| 16 |
| 3 |
∴AB=PA-PB=
| 16 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
故答案为：
| 7 |
| 3 |
点评：本题考查了圆的性质、切线的性质、相似三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知数列
cos0，
cos
，
cosπ，…，
cos
，…，则该数列的所有项之和为（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 32 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 33 |
| 1 |
| 3n |
| (n-1)π |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|