已知x+x^-1=3，（x＞0），求x²+x^-2的值．

计算：（2

3

4

）⁰+2^-2•（2

1

4

） -

1

2

-（0.01）^0.5．

已知f（x）=log

1

2

（x²-mx-m）．
（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；
（2）若f（x）的值域为R，求m的取值范围；
（3）若f（x）在区间（-∞，1-

3

）上是增函数，求实数m的取值范围．

直角三角形周长为l，求面积的最大值．

等差数列{a_n}的各项均为正数，且a₁=1，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，前n项和为T_n，且b₂S₂=12，b₃S₃=81
（1）求a_n与b_n ；
（2）求S_n与T_n．

已知g（x）=（x-a）²+（lnx-a）²，求证：g（x）≥

1

2

．

已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：球的表面积等于圆柱的侧面积．

某扇形面积为2cm²，周长为6cm，求其半径和圆心角的弧度数．

如图所示，椭圆C：

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)的焦点为F₁（0，c），F₂（0，-c）（c＞0），抛物线x²=2py（p＞0）的焦点与F₁重合，过F₂的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A，B两点，且

F2B

=λ

AF2

．
（1）求证：切线l的斜率为定值；
（2）若△OEF₂的面积为1，E为直线与曲线的切点，求抛物线C₂的方程；
（3）当λ∈[2，4]时，求椭圆的离心率e的取值范围．

将函数y=

3

sin2x+cos2x的图象向右平移

π

6

个单位，所得函数图象的一个对称中心是（　　）