题目内容

将函数y=
3
sin2x+cos2x的图象向右平移
π
6
个单位，所得函数图象的一个对称中心是（　　）
A、（0，0）
B、(
2π
3
，0)
C、x=1
D、(
π
12
，0)
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：由条件利用两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一个对称中心．
解答： 解：∵y=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
），把它的图象向右平移
π
6
个单位，可得函数y=2sin[2（x-
π
6
）+
π
6
]=2sin（2x-
π
6
）图象，
令2x-
π
6
=kπ，k∈z，可得x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z，故所得函数的图象的对称中心为（
kπ
2
+
π
12
，0），k∈z，
结合所给的选项，
故选：D．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
求
5π
3
的正弦、余弦和正切值．
已知函数f（x）=
2
sin（π-x）-
2
cosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）若函数f（x）的图象过点（a，
8
5
），
π
4
＜a＜
3π
4
，求f（
π
4
+a）的值．
已知二次函数f（x）=x2-2ax+b
（1）若f（x）满足f（x）=f（2-x），且方程有两个相等的实数根，求函数的解析式；
（2）所函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]（a＞1），求实数a的值；
（3）若f（x）在（-∞，2]上是减函数，且对任意的x1、x2∈[1，a+1]总有|f（x1）-f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．
函数y=
x2-8x+15
x2-x-6
的值域是 （　　）
A、（-∞，1）
B、（-∞，1）∪（1，+∞）
C、（-∞，-
2
5
）∪（-
2
5
，+∞）
D、（-∞，-
2
5
）∪（-
2
5
，1）∪（1，+∞）
等差数列{an}的各项均为正数，且a1=1，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，前n项和为Tn，且b2S2=12，b3S3=81
（1）求an与bn ；
（2）求Sn与Tn．
三阶行列式
.
42k
-354
-11-2
.
第2行第1列元素的代数余子式为10，则k=
 
．
已知圆C：（x+1）2+y2=8及点D（1，0），E为圆上一点，DE的垂直平分线交CE于M，M点的轨迹记作曲线F，曲线F与x轴、y轴正半轴的交点分别为A，B．
（1）求曲线F的方程；
（2）设斜率为k的直线l经过点(0，
2
)，且与曲线F交于P，Q两点，是否存在常数k，使得向量
OP
+
OQ
与
AB
共线（O为坐标原点）？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，单调递减的等比数列{bn}的前n项和为Tn，且a3=5，S3=9，b2-1=a2，T3=14．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Mn=lgb1+lgb2+…+lgbn，求Mn的最值及此时n的值．

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