Question

等差数列{a_n}的各项均为正数，且a₁=1，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，前n项和为T_n，且b₂S₂=12，b₃S₃=81
（1）求a_n与b_n ；
（2）求S_n与T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列与等比数列的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设出等差数列的公差和等比数列的公比，利用已知列式求得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；
（2）直接利用等差数列和等比数列的前n项和得答案．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，
由a₁=1，b₁=1，b₂S₂=12，b₃S₃=81，得

q(2+d)=12 q2(3+3d)=81

，解得：

d=2 q=3

或

d=- 2 3 q=9

．
∵等差数列{a_n}的各项均为正数，
∴

d=2 q=3

．
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1，bn=3n-1；
（2）Sn=na1+

n(n-1)d

2

=n+

2n(n-1)

2

=n2，
Tn=

b1(1-qn)

1-q

=

1×(1-3n)

1-3

=

1

2

(3n-1)．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的前n项和，是中档题．