Question

直角三角形周长为l，求面积的最大值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：设直角三角形的三边长分别为：a，b，c（c为斜边），则a²+b²=c²，且l=a+b+c，消去c，运用基本不等式即可得到ab的最大值，进而得到面积的最大值．

解答： 解：设直角三角形的三边长分别为：a，b，c（c为斜边），
则a²+b²=c²，且l=a+b+c，
则l=a+b+

a2+b2

≥2

ab

+

2ab

，
即有ab≤（

l

2+ 2

）²，
则面积S=

1

2

ab≤

1

2

×

l2

(2+ 2 )2

=

3-2 2

4

l²，
当且仅当a=b=

2- 2

2

l，面积取最大值

3-2 2

4

l²．

点评：本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．