如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：B₁C⊥D₁C₁BA．

如图，ABCD为正方形，过A作线段SA⊥面ABCD，又过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H，求证：E是点A在直线SB上的射影．

已知{a_n}是等差数列，a₂=3，a₃=5．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）对一切正整数n，设b_n=

(-1)nn

an•an+1

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知向量

a

=（3，1），

b

=（-2，

1

2

），则下列向量可以与

a

+2

b

垂直的是（　　）

已知A点坐标（-a，0），B点坐标（a，0），双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），P（x，y）为双曲线上一点（x≠±a），则k_PA•k_PB=．

定义函数f（x）如下：对于实数x，如果存在整数m，使得|x-m|＜

1

2

，则f（x）=m．已知等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比为q＜0，又f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）=3，则q的取值范围是．

定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对任意x∈（0，+∞）恒有2f（x+2）=f（x）成立；当x∈（0，2]时，f（x）=-|1-x|+1．给出以下命题：
①f（5）=

1

4

；
②当x∈（2，4]时，f（x）∈[0，

1

2

]；
③令g（x）-f（x）=k（x-1），若函数g（x）恰有三个零点，则实数k的取值范围是(

1

16

，

1

4

)；
④?x₀∈（0，+∞），使f（x₀）＞（

2

2

） x0-1成立．
其中所有真命题的序号是．

判断下列函数的奇偶性：f（x）=

x2-x

x-1

．

已知函数f（x）=x²+mx-4在区间[-2，1]上的两个端点处取得最大值和最小值．
（1）求实数m的所有取值组成的集合A；
（2）试写出f（x）在区间[-2，1]上的最大值g（m）；
（3）设h（x）=-

1

2

x2+

1

2

x+7，令F（m）=

g(m)，m∈A h(m)，m∈B

，其中B=∁_RA，若关于m的方程F（m）=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如表：

x	-1.2	-1	-0.8	-0.6	-0.4	-0.2	0	…
y=2x	0.4352	0.5	0.5743	0.6597	0.7578	0.8705	1	…
y=x2	1.44	1	0.64	0.36	0.16	0.04	0	…

那么方程2^x=x²有一个根位于的区间是．
①（-1.2，-1）②（-1，-0.8）③（-0.8，-0.6）④（-0.6，-0.4）⑤（-0.4，-0.2）⑥（-0.2，0）