Question

已知{a_n}是等差数列，a₂=3，a₃=5．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）对一切正整数n，设b_n=

(-1)nn

an•an+1

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据等差数列的通项公式由条件即可求出首项a₁=1，公差d=2，所以可得到a_n=2n-1；
（2）根据a_n先求出b_n并将它变成bn=

1

2

•(-1)nn(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，看到该通项之后，可以想到能否在求和中使得一些项前后抵消，并且通过求前几项的和会发现是可以的，并且是有规律的，根据这个规律即可求出{b_n}的前n项和S_n．

解答： 解：（1）由

a1+d=3 a1+2d=5

得，a₁=1，d=2；
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1；
（2）bn=

(-1)nn

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

•(-1)nn(

1

2n-1

-

1

2n+1

)；
∴S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=

1

2

[-(1-

1

3

)+2(

1

3

-

1

5

)-3(

1

5

-

1

7

)+…+(-1)nn(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]；
通过前几项的求和规律知：
若n为奇数，则Sn=

1

2

(-1+

n

2n+1

)=-

n+1

2(2n+1)

；
若n为偶数，则Sn=-

n

2(2n+1)

．

点评：考查等差数列的通项公式，以及裂项的方法求数列前n项和，以及通过前几项求和的规律找到求数列前n项和的方法．