Question

已知A点坐标（-a，0），B点坐标（a，0），双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），P（x，y）为双曲线上一点（x≠±a），则k_PA•k_PB=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,作图题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：作出图象辅助，由题意可得k_PA•k_PB=

y-0

x+a

•

y-0

x-a

=

y2

x2-a2

，化简

x2

a2

-

y2

b2

=1可得y²=b2•

x2-a2

a2

，代入再化简可得答案．

解答： 解：作图如右图，
k_PA•k_PB=

y-0

x+a

•

y-0

x-a

=

y2

x2-a2

，
∵P（x，y）为双曲线上一点，
∴

x2

a2

-

y2

b2

=1，
∴y²=b2•

x2-a2

a2

，
代入可得，
k_PA•k_PB=

y2

x2-a2

=b2•

x2-a2

a2

•

1

x2-a2

=

b2

a2

，
故答案为：

b2

a2

．

点评：本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系，同时考查了直线的斜率与化简的技巧，属于中档题．