如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（Ⅱ）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

已知直线y=2x-5，抛物线y=x²，P为抛物线上一点，求P到直线距离最小值．

已知抛物线y²=-x与直线y=2（x+1）相交于A、B两点，则△AOB的面积（O为原点）的面积为．

已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x-y-2=0的距离为

3 2

2

．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设点P（x₀，y₀）为直线l上一动点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点，求直线AB的方程，并证明直线AB过定点Q；
（Ⅲ）过（Ⅱ）中的点Q的直线m交抛物线C于A，B两点，过点A，B分别作抛物线C的切线l₁，l₂，求l₁，l₂交点M满足的轨迹方程．

已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的中心为原点，焦点F₁、F₂在x轴上，离心率为

1

3

，过点F₁的直线l交E于M、N两点，且△MNF₂的周长为4

3

，设椭圆E与曲线|y|=kx（k＞0）的交点为A、B，求△OAB面积的最大值．

已知椭圆C：

x2

4

+

y2

b2

=1（0＜b＜2）的左、右顶点分别为A，B，且与双曲线

x2

2

-y²=1有相同的焦点，圆T：x²+y²=4上有一动点P，P在x轴上方，M（1，0）为x轴上一点．直线PA交椭圆C于D点，联结DM，PB．
（1）若

AD

•

DM

=0，求△ADM的面积；
（2）若直线PB，DM的斜率存在且分别为k₁，k₂，若k₁=λk₂，求λ的取值范围．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线AC₁与平面A₁BD所成的角的度数为．

等边三角形ABC的边长为3，点D，、E分别是边AB、AC上的点，且满足

AD

DB

=

CE

EA

=

1

2

．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁-DE-B成直二面角，连接A₁B、A₁C．

（1）求证：A₁D⊥平面BCED；
（2）求A₁E与平面A₁BC所成角的正弦值．
（3）在线段BC上是否存在点P，使直线PA₁与平面A₁BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作倾斜角为60°的直线与双曲线相交于A、B两点，若

AF

=4

BF

，则双曲线的离心率为（　　）

如图，已知梯形ABCD的对角线AC和BD相交于P点，OP的延长线交BC于G，两腰BA，CD的延长线交于O点，EF∥BC且EF过P点．证明：
（1）EP=PF；
（2）OG平分AD和BC．