题目内容
如图，已知梯形ABCD的对角线AC和BD相交于P点，OP的延长线交BC于G，两腰BA，CD的延长线交于O点，EF∥BC且EF过P点．证明：（1）EP=PF；
（2）OG平分AD和BC．
考点：相似三角形的判定,相似三角形的性质
专题：立体几何
分析：（1）由EF∥BC∥AD，可得
=
，
=
，
=
，即可得出．
（2）由EF∥BC，可得
=
=
，而EP=PF，可得BG=GC，同理可得AH=HD．
| EP |
| BC |
| AE |
| AB |
| PF |
| BC |
| DF |
| DC |
| AE |
| AB |
| DF |
| DC |
（2）由EF∥BC，可得
| EP |
| BG |
| OP |
| OG |
| PF |
| GC |
解答：
证明：（1）∵EF∥BC∥AD，
∴
=
，
=
，
=
，
∴
=
，
∴EP=PF．
（2）∵EF∥BC，
∴
=
=
，
∵EP=PF，
∴BG=GC，
同理可得AH=HD．
∴OG平分AD和BC．
∴
| EP |
| BC |
| AE |
| AB |
| PF |
| BC |
| DF |
| DC |
| AE |
| AB |
| DF |
| DC |
∴
| EP |
| BC |
| PF |
| BC |
∴EP=PF．
（2）∵EF∥BC，
∴
| EP |
| BG |
| OP |
| OG |
| PF |
| GC |
∵EP=PF，
∴BG=GC，
同理可得AH=HD．
∴OG平分AD和BC．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，考查了推理能力，属于基础题．
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A、
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B、
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C、
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D、
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