Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线AC₁与平面A₁BD所成的角的度数为

 

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Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：首先利用在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，通过连结AC，AB₁首先证明，CC₁⊥平面ABCD，得到CC₁⊥BD，AC⊥BD
从而得到：BD⊥平面ACC₁，BD⊥AC₁，同理：A₁B⊥AC₁∴AC₁⊥平面A₁BD进一步得到：AC₁⊥平面A₁BD，即得到：AC₁与平面A₁BD所成的角的度数．

解答： 解：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，连结AC，AB₁
根据题意：CC₁⊥平面ABCD
BD?平面ABCD
∴CC₁⊥BD
AC⊥BD
∴BD⊥平面ACC₁
BD⊥AC₁
同理：A₁B⊥AC₁
∴AC₁⊥平面A₁BD
即：AC₁与平面A₁BD所成的角的度数为 90°
故答案为：90°

点评：本题考查的知识要点：线面垂直的判定与性质定理，线面的夹角问题的应用，属于基础题型．