题目内容
已知直线y=2x-5，抛物线y=x2，P为抛物线上一点，求P到直线距离最小值．
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：计算题,作图题,圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：作图辅助，若使P到直线距离最小，则以点P为切点的直线与y=2x-5平行，从而求出点P的坐标，从而求最小值．
解答：
解：作图如右图，
设点P（a，b）；则由图象可知，
以点P为切点的直线与y=2x-5平行时，
P到直线距离取得最小值，
由y′=2x=2可得，x=1，
故点P（1，1）；
此时P到直线距离d=
=
，
故P到直线距离最小值为
．
解：作图如右图，设点P（a，b）；则由图象可知，
以点P为切点的直线与y=2x-5平行时，
P到直线距离取得最小值，
由y′=2x=2可得，x=1，
故点P（1，1）；
此时P到直线距离d=
| |2-1-5| | ||
|
4
| ||
| 5 |
故P到直线距离最小值为
4
| ||
| 5 |
点评：本题考查了圆锥曲线中的最值问题，同时考查了数形结合的思想及转化的思想，属于中档题．
练习册系列答案
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阅读下列程序：如果输入x=-2π，则输出结果y为（ ）
| A、3+π | B、3-π |
| C、-5π | D、π-5 |
下列语句中是命题的是（ ）
| A、正弦函数是周期函数吗？ | ||||
B、sin60°=
| ||||
| C、5x2+x-6＞0 | ||||
D、sin45°难道不等于
|