已知函数f（x）=a^x-1（x≥0）的图象经过点（3，

1

9

），其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）若kf²（x）-2f（x）≥-2恒成立，其中x∈（0，2]，求k的取值范围．

下列函数是奇函数的是（　　）

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设E是棱CC₁的中点．
（1）求证：BD⊥AE；
（2）求证：AC∥平面B₁DE；
（3）求三棱锥A-B₁DE的体积．

（理）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2AA₁=2，∠ABC=90°，D是BC的中点．
（1）求点A₁到面ADC₁的距离；
（2）试问线段A₁B₁上是否存在点E，使AE与DC₁成60°角？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由．

如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，点O为AC的中点．
（1）求证：DO⊥OB；
（2）求BD与平面ABC所成的角．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为4正三角形，AA₁⊥平面ABC，AA₁=2

6

，M为A₁B₁的中点．
（Ⅰ）求证：MC⊥AB；
（Ⅱ）若点P为CC₁的中点，求二面角B-AP-C的余弦值．

已知

a

，

b

的夹角为120°，|

a

|=2，|

b

|=3，记|

m

=3

a

-2

b

，

n

=2

a

+k

b

．
（1）若

m

⊥

n

，求实数k的值．
（2）是否存在实数k，使得

m

∥

n

？说明理由．

定义

a11， a12 a21， a22

x y

=

a11x+ a12y a21x+ a22y

，若

2， 3 1， 1

x y

=

3 -1

，则x=，y=．

已知△ABC的三边分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上一点，P是平面ABC外一点，给出下列四个命题：
（1）若PA⊥平面ABC，则三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形；
（2）若PM⊥平面ABC，M是AB边上中点，则有PA=PB=PC；
（3）若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则点P到平面ABC是的距离为

23

；
（4）若PC=5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为

15

2

．
其中正确命题的序号为．

若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成角的余弦值为．