Question

已知

a

，

b

的夹角为120°，|

a

|=2，|

b

|=3，记|

m

=3

a

-2

b

，

n

=2

a

+k

b

．
（1）若

m

⊥

n

，求实数k的值．
（2）是否存在实数k，使得

m

∥

n

？说明理由．

Answer 1

考点：平面向量的综合题

专题：计算题,平面向量及应用

分析：（1）由

m

⊥

n

可得

m

•

n

=0，即（3

a

-2

b

）•（2

a

+k

b

）=0，从而求k；
（2）由

m

∥

n

，则

m

=λ

n

，即3

a

-2

b

=2λ

a

+kλ

b

，即2λ=3，2=-kλ，从而求k．

解答： 解：（1）∵

m

⊥

n

，
∴

m

•

n

=0，
即（3

a

-2

b

）•（2

a

+k

b

）=0，
即6|

a

|²+（3k-4）|

a

||

b

|cos120°-2k|

b

|²=0，
即24+（3k-4）×2×3×（-

1

2

）-18k=0，
解得，k=

4

3

．
（2）若

m

∥

n

，则

m

=λ

n

，
即3

a

-2

b

=2λ

a

+kλ

b

，
即2λ=3，2=-kλ，
解得，λ=

3

2

，k=-

4

3

．

点评：本题考查了平面向量垂直与平行的应用，属于中档题．