Question

如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，点O为AC的中点．
（1）求证：DO⊥OB；
（2）求BD与平面ABC所成的角．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角,空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）由二面角的定义和面面垂直可得；
（2）由线面角的定义可知∠DBO为BD与平面ABC所成的角，由等腰直角三角形易得．

解答： 解：（1）由题意△ADC和△ABC为互相垂直的两个面，
∵点O为AC的中点，∴OB⊥AC且OD⊥AC，
∴∠DOB即为二面角D-AC-B的平面角，
∴∠DOB为90°，∴DO⊥OB；
（2）由（1）知，OB为DB在平面ABC的射影直线，
∴∠DBO为BD与平面ABC所成的角，
在RT△DBO中，OB=OD，∴∠DBO=45°
∴BD与平面ABC所成的角为45°

点评：本题考查直线与平面所成的角和二面角，找到所成的角是解决问题的关键，属中档题．