（1）已知f（x）=

x

x+2

，用定义法证明：f（x）在（-∞，-2）内单调递增；
（2）设a＞0，f（x）=

ex

a

+

a

ex

是R上的偶函数，求实数a的值．

已知实数x、y满足

y≥1 y≤2x-1 x≤2

，则目标函数z=x²+y²的最小值为（　　）

已知命题“若f（x）=m²x²，g（x）=mx²-2m，则集合{x|f（x）＜g（x），

1

2

≤x≤1}=∅”是假命题，则实数m的取值范围．

对于下列命题：
①命题“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
②在△ABC中“∠A＞∠B”的 充要条件是“sinA＞sinB”；
③设a=sin

2014π

3

，b=cos

2014π

3

，c=tan

2014π

3

，则c＞a＞b；
④将函数y=2sin（3x+

π

6

）图象的横坐标变为原来的3倍，再向左平移

π

6

个单位，得到函数y=2sin（x+

π

3

）图象．
其中真命题的个数是（　　）

已知函数f（x）=lnx+

1

x

-1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设m∈R，对任意的a∈（-1，1），总存在x₀∈[1，e]，使得不等式ma-f（x₀）＜0成立，求实数m的取值范围；
（3）若{a_n}是首项为1的正项数列，且na_n+1²-（n+1）a_n²-a_n+1a_n=0，若不等式e^（n-1）α≥a_n对任意的n≥2且n∈N^*都成立，求α的取值范围．

已知函数f（x）=

1，x∈Q 0，x∈CRQ

．则 
（ⅰ）f（f（x））=；
（ⅱ）给出下列四个命题：
①函数f（x）是偶函数；
②存在x_i∈R（i=1，2，3），使得以点（x_i，f（x_i））（i=1，2，3）为顶点的三角形是等边三角形；
③存在x_i∈R（i=1，2，3），使得以点（x_i，f（x_i））（i=1，2，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形；
④存在x_i∈R（i=1，2，3，4），使得以点（x_i，f（x_i））（i=1，2，3，4）为顶点的四边形是菱形．
其中，所有真命题的序号是．

已知函数f（x）=sin（

1

2

x+θ）-

3

cos（

1

2

x+θ）（|θ|＜

π

2

）的图象关于y轴对称，则y=f（x）在下列哪个区间上是减函数（　　）

下列不等式中，正确的是（　　）

已知函数f（x）=2ax+

1

x

（a∈R）．
（1）当0＜a≤

1

2

时，试判断f（x）在（0，1]上的单调性并用定义证明你的结论；
（2）对于任意的x∈（0，1]，使得f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

1

3

x3-x2-3x，求y=f（x）在区间[-3，6]上的最值．