题目内容
已知函数f（x）=
x3-x2-3x，求y=f（x）在区间[-3，6]上的最值．
| 1 |
| 3 |
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的综合应用
分析：由题意，利用导数确定函数的单调性，进而求最值．
解答：
解：∵f(x)=
x3-x2-3x
∴f'（x）=x2-2x-3=（x-3）（x+1）…（3分）
∴f'（x）=x2-2x-3=0解得x=-1或3．…（5分）
x，y，y，取值情况列表如下
…（8分）
∴f(x)极大=f(-1)=
，f(x)极小=f(3)=-9．…（10分）
又f（-3）=-9，f（6）=18，
∴f（x）最大=f（6）=18，f（x）最小=f（3）=f（-3）=-9…（13分）
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| 3 |
∴f'（x）=x2-2x-3=（x-3）（x+1）…（3分）
∴f'（x）=x2-2x-3=0解得x=-1或3．…（5分）
x，y，y，取值情况列表如下
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，3） | 3 | （3，+∞） |
| y' | + | 0 | - | 0 | + |
| y | ↑ | 极大值 | ↓ | 极小值 | ↑ |
∴f(x)极大=f(-1)=
| 5 |
| 3 |
又f（-3）=-9，f（6）=18，
∴f（x）最大=f（6）=18，f（x）最小=f（3）=f（-3）=-9…（13分）
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查学生的运算能力．
练习册系列答案
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