Question

已知函数f（x）=sin（

1

2

x+θ）-

3

cos（

1

2

x+θ）（|θ|＜

π

2

）的图象关于y轴对称，则y=f（x）在下列哪个区间上是减函数（　　）

• A、（0，

  π

  2

  ）
• B、（-

  π

  2

  ，-

  π

  4

  ）
• C、（

  π

  2

  ，π）
• D、（

  3π

  2

  ，2π）

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：根据函数f（x）的图象关于y轴对称，|θ|＜

π

2

，可求出θ=-

π

6

，从而有f（x）=-2cos

1

2

x，即可求出函数f（x）在（-

π

2

，-

π

4

）上为减函数．

解答： 解：因为函数f（x）的图象关于y轴对称，所以当x=0时，f（x）取得最大（或最小）值，此时
f（x）=sinθ-

3

cosθ=2sin（θ-

π

3

），因为|θ|＜

π

2

，所以，θ=-

π

6

，
所以f（x）=sin（

1

2

x-

π

6

）-

3

cos（

1

2

x-

π

6

）=2sin（

1

2

x-

π

2

）=-2cos

1

2

x，
所以函数f（x）在（-

π

2

，-

π

4

）上为减函数．
故选：B．

点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，考察了三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．