Question

对于下列命题：
①命题“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
②在△ABC中“∠A＞∠B”的 充要条件是“sinA＞sinB”；
③设a=sin

2014π

3

，b=cos

2014π

3

，c=tan

2014π

3

，则c＞a＞b；
④将函数y=2sin（3x+

π

6

）图象的横坐标变为原来的3倍，再向左平移

π

6

个单位，得到函数y=2sin（x+

π

3

）图象．
其中真命题的个数是（　　）

• A、4
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质,解三角形,简易逻辑

分析：①，写出命题“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定再判断其正误即可；
②，在△ABC中，利用大角对大边及正弦定理可判断②的正误；
③，利用诱导公式及特殊角的三角函数值可判断设a=sin

2014π

3

，b=cos

2014π

3

，c=tan

2014π

3

的大小；
④，利用三角函数间的图象变换可判断④的正误．

解答： 解：对于①，命题“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，故①正确；
对于②，在△ABC中，由大角对大边及正弦定理可知，∠A＞∠B?a＞b?sinA＞sinB，
即△ABC中“∠A＞∠B”的 充要条件是“sinA＞sinB”，故②正确；
对于③，因为a=sin

2014π

3

=sin（335×2π+

4π

3

）=-

3

2

，b=cos

2014π

3

=cos

4π

3

=-

1

2

，c=tan

2014π

3

=

3

，则c＞b＞a，故③错误；
对于④，将函数y=2sin（3x+

π

6

）图象的横坐标变为原来的3倍，得到y=2sin（x+

π

6

）的图象，
再向左平移

π

6

个单位，得到函数y=2sin[（x+

π

6

）+

π

6

]=2sin（x+

π

3

）图象，故④正确．
综上所述，其中真命题的个数是3个，
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断及其应用，综合考查命题及其否定、充分必要条件的概念及应用，考查诱导公式及特殊角的三角函数值、三角函数间的图象变换等基本知识．