题目内容

已知实数x、y满足
y≥1
y≤2x-1
x≤2
，则目标函数z=x2+y2的最小值为（　　）
A、
2
B、2
C、1
D、5
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出可行域，易得目标函数z=x2+y2的表示可行域内的点到原点的距离平方，结合图象和距离公式可得．
解答： 解：作出不等式组
y≥1
y≤2x-1
x≤2
 所对应的可行域（如图），
目标函数z=x2+y2的表示可行域内的点到原点的距离平方，
易知可行域内的点A（1，1）到原点的距离最小且为
2
，
∴目标函数z=x2+y2的最小值为2
故选：B
点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=lg（2-x）+
1
x
的定义域为A，关于x的不等式（x-a）（x+1）＜0的解集为B．
（1）求A；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
函数y=log
1
3
（2x2-5x-3）的单调递增区间为
 
．
函数f（x）=xlog2x-3的零点所在区间为（k，k+1）（k∈Z），则k的值是
 
．
已知函数f（x）=sin（
1
2
x+θ）-
3
cos（
1
2
x+θ）（|θ|＜
π
2
）的图象关于y轴对称，则y=f（x）在下列哪个区间上是减函数（　　）
A、（0，
π
2
）
B、（-
π
2
，-
π
4
）
C、（
π
2
，π）
D、（
3π
2
，2π）
已知
a
，
b
的夹角为120°，|
a
|=2，|
b
|=3，记|
m
=3
a
-2
b
，
n
=2
a
+k
b
．
（1）若
m
⊥
n
，求实数k的值．
（2）是否存在实数k，使得
m
∥
n
？说明理由．
下面给出的命题中：
①“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
②已知函数f（a）=∫
 
a
0
sinxdx，则f[f（
π
2
）]=1-cos1．
③已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2．
④将函数y=cos2x的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin（2x-
π
6
）的图象．
其中是真命题的有
 
．（填序号）
在边长为4的正方形ABCD中，AC与BD相交于O．减去△AOB，将剩下部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A（B），C，D，O为顶点的四面体的体积为（　　）
A、
8
2
3
B、
4
2
3
C、
2
2
3
D、2
2
某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化．老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．该小组发现注意力指标f（t）与上课时刻第t分钟末的关系如下（t∈（0，40]，设上课开始时，t=0）：
f（t）=
100a
t
10
-60(0＜t≤10)
340(10＜t≤20)
-15t+640(20＜t≤40)
（a＞0且a≠1）．若上课后第5分钟末时的注意力指标为140，
（1）求a的值；
（2）上课后第5分钟末和下课前5分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？
（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？

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