Question

下列不等式中，正确的是（　　）

• A、tan

  13π

  4

  ＜tan

  13π

  5

• B、sin

  π

  5

  ＜cos（-

  π

  5

  ）
• C、sin

  π

  7

  ＜sin

  7π

  8

• D、cos

  7π

  5

  ＞cos（-

  2π

  5

  ）

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：A利用诱导公式化简tan

13π

4

=tan

π

4

＞0，tan

13π

5

=tan

3π

5

=-tan

π

10

＜0，即可比较；
B：利用诱导公式对函数化简，然后结合y=sinx在（0，

π

2

）上单调递增即可比较；
C：先利用诱导公式化简已知函数，然后结合y=sinx在（0，

π

2

）上单调性可比较；
D：由诱导公式可得，cos

7π

5

=-cos

2π

5

＜0，cos（-

2π

5

）=cos

2π

5

＞0，即可比较．

解答： A：tan

13π

4

=tan

π

4

＞0，tan

13π

5

=tan

3π

5

=-tan

π

10

＜0
则tan

13π

4

＞tan

13π

5

，故A错误．
B：∵cos（-

π

5

）=cos

π

5

=sin（

π

2

-

π

5

）=sin

3π

10

，而y=sinx在（0，

π

2

）上单调递增，且0＜

π

5

＜

3π

10

＜

π

2

∴sin

π

5

＜sin

3π

10

即sin

π

5

＜cos（-

π

5

），故B正确．
C：∵sin

7π

8

=sin（π-

7π

8

）=sin

π

8

，而而y=sinx在（0，

π

2

）上单调递增，且0＜

π

8

＜

π

7

＜

π

2

∴sin

π

8

＜sin

π

7

即sin

7π

8

＜sin

π

7

，故C错误．
D：cos

7π

5

=-cos

2π

5

＜0，cos（-

2π

5

）=cos

2π

5

＞0
∴cos

7π

5

＜cos（-

2π

5

），故D不正确．
故选：B．

点评：本题主要考查了诱导公式在三角函数化简中的应用，三角函数的单调性在三角函数值的大小比较中的应用，属于基本知识的考查．