如图，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，其左右焦点为F₁（-1，0）及F₂（1，0），过点F₁的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF₁|、|F₁F₂|、|AF₂|构成等差数列．
（1）求椭圆C的方程；
（2）试问：是否存在直线AB，使得△GF₁D与△OED（O为原点）全等？说明理由．

在△ABC中，D为AB的中点，动点P在△BCD的边界及其内部运动，且满足

AP

=x

AD

+y

AC

，则点（x，y）构成的平面区域的面积是（　　）

已知等差数列{a_n}的前项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）设b_n=a_n+1-

n

2n-1

，求数列{b_n}的前项和T_n．

数列{a_n}的前n项和为S_n=-2n²+n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n+1²-a_n²}的前n项和T_n．

直线y=a与曲线y=x²-|x|有四个交点，则a的取值范围是．

在一次自主招生选拔考核中，每个候选人都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某候选人能正确回答第一，二，三，四轮问题的概率分别为

5

6

，

4

5

，

3

4

，

1

3

，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（I）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔过程中回答问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．

某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组．
（1）求科研攻关小组中男、女职员的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，在这个科研攻关组选出两名职员做某项实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率．

某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（　　）

如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，|AB|=3，点M是线段AB上一点，且|AM|=1点M随线段AB的滑动而运动．
（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程
（Ⅱ）过定点N(

3

，0)的直线l交曲线E于C、D两点，交y轴于点P，若

PC

=λ₁

CN

，

PD

=λ₂

DN

，求λ₁+λ₂的值．

若函数f（x）=|4x-x²|+2^a-8至少有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）