Question

若函数f（x）=|4x-x²|+2^a-8至少有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，3）
• B、（-∞，3]
• C、[2，3）
• D、[2，3]

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意，函数f（x）=|4x-x²|+2^a-8至少有3个零点可化为y=|4x-x²|与y=8-2^a的图象至少有3个交点，作图分析即可．

解答： 解：∵函数f（x）=|4x-x²|+2^a-8至少有3个零点，
∴y=|4x-x²|与y=8-2^a的图象至少有3个交点，
作y=|4x-x²|的图象如右图，
则可得，
0＜8-2^a≤4，
解得，a∈[2，3），
故选C．

点评：本题考查了方程的根与函数图象的关系，属于中档题．